一文读懂「波动性微笑」对加密期权Delta带来的重要影响

原文作者：Su Zhu

碳链价值原创团队编译

很多人不明白加密货币市场“期权Delta”的定义，实际上，“期权Delta”反映了期权价格对标的资产变动的敏感性，也是一种用希腊字母表示的风险指标（期权Delta =期权价格的变化/标的资产价格的变化）。Delta值又称对冲值，也可以衡量标的资产价格变动时，期权价格的变化幅度。由于目前市场上绝大多数期权定价都基于布莱克-舒尔斯模型(Black-Scholes Model)、或是布莱克-舒尔斯模型的某种变体，因此本文将围绕该模型的实际效果进行讨论。

布莱克-舒尔斯模型是一种为期权或权证等金融衍生工具定价的数学模型，由美国经济学家迈伦·舒尔斯（Myron Scholes）与费雪·布莱克（Fischer Black）首先提出，之后由经济学家罗伯特·墨顿（Robert C. Merton）进一步完善，该模型也因此以迈伦·舒尔斯和费雪·布莱克命名，1997年迈伦·舒尔斯和罗伯特·墨顿凭借该模型获得诺贝尔经济学奖。

不过，由于布莱克-舒尔斯模型假设价格的变动会符合高斯分布（即俗称的钟形曲线），而财务市场上经常会出现统计学中的肥尾现象等事件，因此也会对模型有效性产生影响。所以在开始正式讨论之前，我们需要特别注意一件事，即：由于布莱克-舒尔斯模型期权定价只是一个数字模型，因此其输出“准确性”或“正确性”主要取决于以下两个因素：

1、所选模型与所应用市场的匹配程度；

2、输入数据的正确性。

理解这两个条件非常重要，毕竟布莱克-舒尔斯模型只是一个分析期权价格的工具，而不是事实（或数据）来源。

远期价格对加密货币期权Delta的影响

关于期权Delta值的计算，布莱克-舒尔斯模型中给出了一个公式，即：基础资产理论远期价格=当前现货价格-期权到期的无风险利率折现价格。实际上：

• 在传统市场中，大型机构参与者可以从他们理论远期价格中的期货定价偏差来套利，由于大型市场参与者的资金成本基本相似，因此除非市场出现重大结构性问题，否则期货合约的交易价格往往与理论价值非常接近。

• 在加密货币市场中，情况可能与传统市场有所不同。由于多种原因，加密货币期货价格可能会与交易者的理论远期价格有很大出入。举个例子，市场看涨/看跌情绪、流动性缺乏、以及融资成本等因素都会造成加密货币期货价格产生较大差异。

因此，对于期权定价来说，交易者可以选择使用远期价格作为反映当前期货价格的基础输入数据，而不是理论现货价格（theoretical spot price）或利息远期价格（interest forward price）。如果交易者使用的期货价格高于理论现货远期价格，那么基于期货价格的看涨期权价差将会高于基于现货的看涨期权价差，而看跌期权价差则会更低（甚至会跌破负值）。

基于上述分析，我们会发现：虽然不同交易者看到的期权价格是一样的，但是按照其持有头寸计算出的Delta值却不一样，这主要是因为他们使用了不同远期价格或是不同利率数字所导致的。

“波动性微笑”对加密货币期权Delta的影响

布莱克-舒尔斯模型其实基于这样一个假设：基础资产的收益遵循高斯分布——也就是所谓的对数正态概率分布（lognormal probability distribution），如下图所示：

请注意，在反映市场价格变动方面，对数正态概率分布形态具有三大特点：

1、期末基础价格不能低于零；

2、相比于价格大幅上涨，如果下行分布过于“肥胖”，那么出现大崩溃的可能性就会更高；

3、标的价格更可能保持在当前水平，而不会出现大幅转移或变动。

当然，这只是基于假设的模型以简化计算，但如果每个单个执行期权都使用相同的隐含波动率作为输入数据来计算的话，那么概率分布形状大致就是这样。但现实不一定复核这种概率分布，在实际市场环境下，真实情况更多地是反映市场对标的价格真实概率分布的感知，而这种感知其实是由供求关系来证明的。

那么，期权交易者如何将真实情况纳入到模型中呢？（毕竟这代表了加密市场对概率分布和对数正态分布的不同信仰）

答案就是：调整期权定价！

使用相同的模型来计算每个期权价格要容易得多，所以我们不需要更改模型本身，尤其是模型中不同行使期权（strike options）的每个输入都是相同的（除了隐含波动率）。因此，将期权定价纳入到模型时，唯一需要注意是每个执行价格具有不同的隐含波动率，所以在这种情况下，我们可能会看到一个“波动性微笑”，如下图所示：

从上图中你会发现，不管是卖权（Puts）资金增加，买权（Calls）资金减少，还是卖权（Puts）资金减少买权（Calls）资金增加，都会引发隐含波动率上涨，这意味着不管期权资金增加还是减少，期权波动性都会上升。

为了更好解释上述现象，我们来看一下加密货币交易所Deribit上比特币期权交易的一个例子，如下图所示：

上图第五列数据可以反映出无论期权资金增加还是减少，期权波动性都会上升。我们又该如何解释这种现象呢？实际上，这反映出一个现实，即：相比于默认的对数正态分布，市场愿意为更大的波动可能性“买单”（这其实就是市场分布中的肥尾现象）。

与对数正态分布相比，反映期权定价影响市场预期分布的另一种方式是波动率曲线斜率Skew，Skew值其实是上行执行价格隐含波动率与下行执行价格隐含波动率之差。如果上行期权比下行期权更贵（隐含波动率更高），Skew值为正（因此市场认为价格更有可能进一步上涨），反之亦然。如下图所示，左图为负斜率，有图为正斜率。

那么，隐含波动率又会如何影响加密货币期权Delta呢？事实上，如果期权资金流出导致隐含波动率上升，可能意味着市场定价过高，期权到期之后则会有资金入场，因此（绝对意义上）期权Delta值会上涨。相反，如果期权资金流入导致隐含波动率上升，可能意味着市场定价过低，期权到期之后会有资金离场。但需要注意的是，加密货币期权Delta会因为市场对期权的供求变化而变化，而这种变化趋势通常会反映在定价中。

总之，加密货币期权交易者可以使用远期价格和隐含波动率来观察、计算期权Delta值，以更好地了解市场变化。值得一提的是，6万份比特币期权（名义价值高达7.5亿美元）将于本周到期，到时观察加密货币市场会有何反应肯定非常有趣。

最后要说的是，本文不是投资建议，市场有风险，投资需谨慎。

原文链接：https://insights.deribit.com/market-research/option-model-delta-and-considerations/